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2020下高中数学教师资格证面试试题及答案【1月10日上午】

2021-02-23 17:49:15| 来源:浙江中公教育 点击量: 13

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2020下高中数学教师资格证面试试题及答案【1月10日上午】

【来源于网络】

高中数学《分数指数幂》

一、考题回顾

二、考题解析

【教学过程】

(一)导入新课

复习导入,引导学生回顾整数指数幂的意义和运算性质。

提问:之前对指数的取值范围规定为整数,现在能否将其范围拓展?引出课题。

 

高中数学《反证法》

一、考题回顾

二、考题解析

【教学过程】

(一)导入新课

前面已经学习了综合法和分析法,请学生尝试证明“三角形中至少有一个内角不小于”。

预设学生很难用这两种方法进行证明,但部分学生能想到可以从反面入手,假设三角形所有内角都小于。教师肯定学生想法并点明这节课学习一种新的证明方法。

引出课题。

(二)讲解新知

给出定义:一般地,假设原命题不成立,即在原命题的条件下,结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立。这样的证明方法叫做反证法。

结合例题“求证是无理数”具体讲解。

教师带领学生一起分析,直接证明一个数是无理数比较困难,我们采用反证法。依据定义,先假设原命题不成立,即假设不是无理数,再推导出矛盾即可。

请学生同桌两人为一小组,尝试进行推导。教师提示,一个实数,如果不是无理数,那就是有理数,有理数可以怎样表示。

请学生上黑板板演,教师结合板书讲解。

教师说明,反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾。这个矛盾可以是与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等。

请学生根据刚才的证明步骤总结反证法的一般步骤。

教师规范学生的回答,反证法步骤如下:

(1)假设命题的结论不成立;

(2)由反设出发,推出矛盾的结果;

(3)断定矛盾的原因在于开始的假设不真,于是原结论成立。

【答辩题目解析】

1.反证法一般适用于哪些情形?

【参考答案】

反证法是间接证明的一种重要方法,当我们无法对命题进行直接证明时可考虑运用反证法进行证明。应用反证法主要有以下几种情形:

(1)当已知条件与结论之间的关系不够明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰;

(2)如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论,而从反面进行,只要研究一种或很少的几种情形;

(3)结论是否定形式的命题;

(4)关于“存在性”及“唯一的”命题及其他直接证明有困难的命题。

反证法的思维方式是“正难则反”。

2.你是如何引导学生掌握反证法的?

【参考答案】

学生以前对反证法稍有接触,因而我会在上课时先直接给出反证法的定义。虽然定义里已经包含了反证法的证明步骤,但仅仅是通过文字叙述,学生很难有清晰且直观的认识,因此我会出示一道反证法的例题,结合具体例子的讲解,使学生明白到底什么是反证法,反证法又该如何使用。在讲解完例题之后,我也会强调反证法的关键是什么,并请学生自己总结证明步骤。在此基础上,我会请学生用反证法来证明导入中的问题,使学生对于所学知识能够灵活应用。通过这样的课堂设置,相信学生能够完全掌握反证法。

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(责任编辑:林丽)

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